考研数学二包括什么科目

考研数学二主要考察两个科目：高等数学和线性代数。

对于准备参加全国硕士研究生入学统一考试，并且报考专业要求考察数学二的考生而言，清晰了解其涵盖的具体内容至关重要。这不仅仅是明确了复习的方向，更是制定有效备考策略的基础。与数学一和数学三相比，数学二在考察范围上有所侧重，主要面向理工科中对数学基础要求相对较低的专业，特别是许多工学门类（如机械、电气、自动化、土木、交通运输、航空航天等部分专业）。

高等数学无疑是数学二的重中之重，其所占分值比例通常远超线性代数，一般占据总分150分中的78%左右（约117分）。这部分内容深度和广度并重，是区分考生数学能力的主要阵地。其核心内容可以细化为以下几个主要模块：

1. 函数、极限与连续：这是高等数学的入门，也是后续所有内容的基础。考察重点在于对函数概念的理解（包括定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等），极限的深刻理解和熟练计算（包括数列极限和函数极限，左右极限，无穷小与无穷大及其性质，极限的四则运算，两个重要极限等），以及函数连续性的判断（包括连续的定义，间断点的类型判断）。这部分题目形式多样，既有基础计算，也有概念辨析和证明。

2. 一元函数微分学：导数与微分是研究函数变化率的核心工具。考察内容涵盖导数与微分的定义、几何意义（切线、法线）、物理意义（瞬时速度、加速度等）、基本求导公式和求导法则（四则运算、复合函数、反函数、隐函数、参数方程求导），以及高阶导数的计算。更深层次的应用则体现在利用导数研究函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性、拐点，以及解决一些实际应用问题，如优化问题。微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及其应用，特别是结合洛必达法则求极限，是考试中的难点和重点。

3. 一元函数积分学：积分学作为微分学的逆运算，主要考察原函数与不定积分的概念和性质，基本积分公式和积分方法（换元积分法和分部积分法是两大核心技巧）。定积分部分则包括其定义（黎曼和）、几何意义（曲边梯形面积）、物理意义、性质，以及牛顿-莱布尼茨公式。定积分的计算技巧要求娴熟，同时其应用也是考察热点，例如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长（有时会涉及）、变限积分函数的求导等。反常积分（无穷区间上的积分和无界函数的积分）的敛散性判断和计算也是常考内容。

4. 多元函数微分学（相较于数学一，数学二在此部分要求有所降低，但仍是考察内容）：主要涉及多元函数（通常是二元函数）的基本概念，如偏导数、全微分的概念和计算，复合函数和隐函数的偏导数计算。虽然不要求像数学一那样深入考察曲面切平面、空间曲线切线等，但基本的多元微分计算能力是必需的。

5. 常微分方程：这部分主要考察几类基本的一阶微分方程的求解方法（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程），以及可降阶的高阶微分方程的求解。对微分方程解的结构（通解、特解）需要有清晰的认识。同时，简单的微分方程应用题也可能出现。

相较于高等数学，线性代数在数学二中所占分值比例较小，通常为22%左右（约33分），但这并不意味着可以轻视。线性代数内容抽象，概念和定理繁多，逻辑性强，是许多考生感到头疼的部分，但其内部知识点关联紧密，一旦掌握，提分效果显著。其主要考察内容包括：

1. 行列式：考察核心在于行列式的定义、性质以及计算方法（如按行（列）展开定理）。行列式的计算是线性代数其他内容（如求解线性方程组、判断矩阵是否可逆、求特征值等）的基础。

2. 矩阵：矩阵是线性代数的核心研究对象。考察内容包括矩阵的概念（零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等）、矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、方阵的幂），逆矩阵的概念、性质和求法（利用伴随矩阵或初等变换），矩阵的初等变换和初等矩阵，以及矩阵的秩的概念和求法。

3. 向量：主要考察向量组的线性相关与线性无关的判定，向量组的秩，向量组的极大无关组，以及向量空间（虽然不深入考察抽象向量空间，但对n维向量空间的基本理解是必要的）。这部分是理解线性方程组解结构的基础。

4. 线性方程组：这是线性代数应用的集中体现。考察重点在于利用克拉默法则（虽然实用性有限但理论重要）、高斯消元法（基于初等行变换）求解非齐次线性方程组和齐次线性方程组，判断方程组解的存在性（是否有解、唯一解还是无穷多解），以及理解和掌握齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组解的结构（通解=特解+对应齐次方程组通解）。

5. 特征值与特征向量：考察内容包括特征值和特征向量的定义、计算方法（求解特征方程|λE-A|=0得到特征值，再代回(λE-A)x=0求解对应的特征向量），特征值和特征向量的性质。相似矩阵的概念和性质也可能涉及，但对角化要求相对数学一较低。

总结来说，考研数学二的备考，需要考生将绝大部分精力投入到高等数学的学习和巩固中，特别是极限、导数、积分这三大核心板块及其应用，要做到概念清晰、计算熟练、方法灵活。同时，对于线性代数，虽然分值占比不高，但其知识体系的系统性和逻辑性要求考生必须透彻理解基本概念，掌握核心运算（如行列式计算、矩阵运算、初等变换、解方程组、求特征值特征向量），并能够将各个知识点联系起来综合运用。

需要特别指出的是，数学二不包含数学一和数学三中的概率论与数理统计部分。这是数学二与后两者在考察科目上的最显著区别。因此，备考数学二的同学无需花费时间在概率统计上，可以将全部精力集中于高等数学和线性代数这两门课程。

备考过程中，不仅要重视基础知识的扎实掌握，更要通过大量的习题训练来提升计算能力和解题技巧。历年真题是极其宝贵的复习资料，通过分析真题可以把握考试的重点、难点和命题规律。理解知识点背后的数学思想，建立清晰的知识框架，注重知识点之间的内在联系，是取得理想成绩的关键。整个复习过程应循序渐进，打牢基础，强化训练，最终达到融会贯通。